Dih3 与 S3

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Dih3是3阶二面体群,S3是3阶置换群。

二面体群是由“旋转1/n 2 Pi”和翻转生成的有2n个元素的群,如下图就是一个三阶二面体群

facetable

称旋转一次为x,翻转叫y,那么这个群由${1,x,x^2,y,y x,y x^2}$组成,而这个群与对称群S3同构:

Dih3 1 x x^2
S3 偶逆序 (1,2,3) (2,3,1) (3,2,1)
Dih3 翻转 y x y x^2 y
S3 奇逆序 (3,2,1) (1,3,2) (2,1,3)

上述对应原则是:图形翻转<->数列翻转 旋转一次<->数列向左推

当n大于3时 Dih(n) 就不和 S(n) 同构了,不过依旧是单同态的,这就是说我们依旧可以用整数n元组来表示Dih(n),这很好理解:旋转一次相当于是将整数元组整体向前推(1,2,..,n)->(2,…n,1)而反射操作则相当于是改变了元组的方向,旋转不改变相对方向,故行列式为1,反射则会,故行列式为-1

关于写日志

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关于“日志”和“博客”

虽然说一年前就搞了这个日志(其实高一就有网志了,只是各种转移过程中损失了很多文章(比如免费主机供应商突然把我的内容删了、系统出故障重装后发现最近一次备份已经是半年以前..等等)),但我并没有写很多文章,有时我强迫自己写一些无病呻吟的无聊文字,又有很多时候写文章写到一半突然没有思绪继续下去了,这导致有好几篇都还处于草稿状态,而发出来的一些文章又像是烂尾了一样,真是好不痛快!

是墨水不足吗?可平常和朋友讨论一些问题却能慷慨激昂滔滔不绝的围绕某个主题扯上好几个小时,把这过程用字记录下来也能有个几千、几万字。加之经常感觉有一些好的想法,我认为当然不是墨水不足。

两个人之间的对话的主题可能东扯西拉跑的离原来想讨论的主题很远,再想起时已经丧失了继续原话题的兴趣,所以我经常努力的进行“递归式对话”,展开子话题之后总能回溯到母话题继续未完成的讨论。我想现在这种控制对话的技巧我已经掌握了些许,但是写文章的话只有这一点当然是远远不够的(如何布置文章结构啦、堆砌辞藻啦,总之因为写文章的时候拥有大量的时间从而可以对表达的内容精雕细琢,所以写文章对细节上的和系统性上的要求要远比实时进行的对话高得多),于是即使能围绕着某话题讨论很长时间,也并不足以写出思维清晰、深刻有意义的文章来——即我其实是缺乏系统性自我表达能力的(以前的博文要么是题解 阐述技术细节,要么是流水账 附几张图,少见的表达观点的文章也是短的要命,所以写长文的能力并没有多少锻炼)

我一直想写网志,这是受到郭家宝学长(ByVoid)的影响,他在他的网站上写了非常多的文章,不少还挺有影响力,高一的时候我开始看它的文章,受到了不少启发,有些文章触动很深。从那时起我就萌生了想有个网站来写日志的想法——我非常赞赏这种认真讨论的精神!这种写作方式能够总结经验、捋顺知识之间的关系、传播有质量的思想。byvoid可以由一次去医院的经历展开对医疗系统的讨论,也可以在研究比特币时写出“比特币价值的讨论”这样相当长的文章,为了指出一些错误的想法又能写出“普通话是胡语吗?”这样的考据文,这些文章无一例外都能不仅为作者记录思考历程,还能让读者参考和讨论甚至一同思索。

相比而下我现在根本无法对我感兴趣的东西完整的、系统的了解下来,很多时候仅仅是浅尝辄止,在还没有获得什么实质性进展的时候就被其他的事情打断了。或者仅仅是了解,而根本没有深入思考到悟道的地步,所以我没能写出这种完整的文章,完整到文章从开头到结尾思想都是一致的、完整到行文如流水,自然又深刻。

这篇文章算是对我写日志经历的一个小小总结,对于我这样一个长期处于闭门造车状态的人来说也只能以这种方式来表达自己,当然更重要的是时不时通过写文章来回顾学习的知识和记录一些思想。

深圳杯数学建模夏令营

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序言

今年5月初的时候看到深圳杯夏令营的B题目(K-mer index),发觉这是一个很经典的算法问题,于是就以“既然很容易能解决这样的问题,那就报名参加试试”的态度写了篇文章提交了上去,因为这个夏令营在福建并没有什么人参加,所以这篇文章到后来被接收了,于是我和袁超、林世英组的队就被选入、并在八月二十日到深圳参加夏令营。刚写文章的时候完全抱着解决算法问题的态度,殊不知数模非常强调“创新”,用已有的方法去解决问题是很不被看好的,即使解决的很好。我的态度决定了我用的方法不被看好,因为它是“别人的”。对于这强调创新的要求,我得到闭营式副营长激动的淌泪作讲话的时候才理解其用意。

总之此次的深圳之行除了学术方面还是获益颇丰的:认识了不少新的朋友,交流了不少思想(我只有在寒暑假才能脱离闭门造车的状态,所以这样交流的机会还是很可贵的)。

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从 “日志”与“博客”想到的

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我们现在经常把在网上发布文章的网站叫作博客,但是博客这个词本身并没有意义:博客是音译自英文的blog,而blog是web log的缩写,log有“历史记录”的意思。“日志”(网络日志)就正表达了“博客”这个词的意思。

如果我们按照音译来处理来自英文世界的新概念的话,汉语最终将会英语化。而当下已经有很明显的这种变化的迹象:诸如把robust翻译成它的音译“鲁棒性”就是一个很典型的例子,再比如什么赛博朋克(Cyber Punk),更甚的如hold住这种直接是混合式的。不光是词语方面,语法和句型方面的变化甚至更明显:I couldn’t agree more——我不能同意更多、I‘m so…that… 我如此的… 以至于… 等等学习英语时出现的句子。长此以往,汉字变成了单词的另一种表示,汉语就不复存在了。

虽说现在的世界似乎正在朝着相同化的方向发展(当然了,有共识才能有合作,而要达成共识就必须朝同化的方向发展),但是这绝对不意味着同化是单方向的——汉语世界当然也要创造新的优秀的概念来影响世界,否则汉语就会变成另一门英语。语言当然是一直在发展的,不可否认一门语言一百年后很可能和现在有很多不同,汉语从甲骨文到大小篆再到现在很多词语的意思发生了翻天覆地的变化,但是我想强调的是如果这种变化仅仅是照搬其他语言,那么后果是不容乐观的。

其实这背后正式文化的贫瘠,美剧日漫、LOL等游戏令人吃惊的风靡无一不体现这一点。当然了,现在也有不少令人欣慰的发展——如刘慈欣的《三体》少有的在世界科幻舞台上有如此大影响力。

我相信,中国在经济像目前这样的发展速度下,文化影响力也会越来越大。希望这篇文章所担心的仅仅是杞人忧天吧。

更换服务器

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现在域名访问qheldiv.net会连接到我新的在日本服务器上,所以如果有朋友看我的博客的话就不要访问这个IP(121.40.192.240)了

以前用的阿里云服务器(121.40.192.240)因为在国内,感觉使用起来有诸多不便(由于GFW),而且我懒得备案导致无法域名访问(如下图所示)。总的来说阿里的服务挺不错,自动备份主机而且可以轻松回滚。

现在我改租用conoha的服务器了,性价比十分高,按天收费(确切的说是按小时),而且可以用支付宝充钱,省去了不少麻烦!

新概念英语4的一篇课文 lesson 24 Beauty

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上个学期学这篇文章的时候真的是被难倒了,各种排比句式和使句子读起来紧凑优美的技巧是我之前没见过的。这是一篇关于美学的议论文,篇幅挺短,但文采的确不错:

“Pieces of Mind” by C.E.M.Joad

A young man sees a sunset and, unable to understand or to express the emotion that it rouses in him, concludes that it must be the gateway to a world that lies beyond.

 It is difficult for any of us in moments of intense aesthetic experience to resist the suggestion that we are catching a glimpse of a light that shines down to us from a different realm of existence, different and, because the experience is intensely moving, in some way higher. And, though the gleams blind and dazzle, yet do they convey a hint of beauty and serenity greater than we have known or imagined. Greater too than we can describe, for language, which was invented to convey the meanings of this world, cannot readily be fitted to the uses of another.

That all great art has this power of suggesting a world beyond is undeniable. In some moods Nature shares it. There is no sky in June so blue that it does not point forward to a bluer, no sunset so beautiful that it does not waken the vision of a greater beauty, a vision which passes before it is fully glimpsed, and in passing leaves an indefinable longing and regret.

But, if this world is not merely a bad joke, life a vulgar flare amid the cool radiance of the stars, and existence an empty laugh braying across the mysteries;

if these intimations of a something behind and beyond are not evil humor born of indigestion, or whimsies sent by the devil to mock and madden us,

if, in a word, beauty means something, yet we must not seek to interpret the meaning.

If we glimpse the unutterable, it is unwise to try to utter it, nor should we seek to invest with significance that which we cannot grasp.

Beauty in terms of our human meanings is meaningless.